Estrutura de Dados – Árvores

Olá, querida(o) estudante! 

Neste artigo, vamos estudar sobre árvores, explorando: suas diferentes formas de representação, o uso da recursão em sua manipulação, os conceitos de árvores binárias e árvores binárias de busca, a aplicação de filas de prioridades e a importância das árvores balanceadas.

Formas de Representação de Árvores

As árvores podem ser representadas de várias maneiras, sendo as mais comuns: a representação em forma de diagrama, onde os nós e suas conexões são desenhados graficamente, e a representação em forma de estrutura de dados, onde cada nó é armazenado em uma estrutura contendo referências para seus filhos. Além disso, as árvores também podem ser representadas por meio de listas de adjacência ou matrizes de adjacência, especialmente em contextos em que a eficiência na busca e manipulação de nós é crucial.

Fonte: https://bill1300.wordpress.com/2019/03/06/introducao-a-algoritmos-de-estrutura-de-arvores/

Recursão em Árvores

A recursão é um conceito fundamental em computação que se refere à capacidade de uma função chamar a si mesma durante sua execução. Em manipulação e travessia de árvores, a recursão desempenha um papel crucial. Muitos algoritmos, como a busca em profundidade e a busca em largura, são naturalmente expressos de forma recursiva. Na prática, isso significa que, ao percorrer uma árvore, a função pode chamar a si mesma para processar cada nó e seus filhos de forma recursiva. 

Essa abordagem permite uma implementação concisa e elegante de operações em árvores, simplificando significativamente o código e tornando-o mais fácil de entender e manter. Em resumo, a recursão é uma técnica poderosa que facilita a manipulação de estruturas de dados complexas, como as árvores.

Árvores Binárias

Uma árvore binária é uma estrutura de dados em que cada nó possui no máximo dois filhos: um filho esquerdo e um filho direito. Essa simplicidade de estrutura torna as árvores binárias amplamente utilizadas em uma variedade de algoritmos e aplicações. Em uma árvore binária, cada nó pode ser visitado em uma ordem específica, como pré-ordem, pós-ordem ou em ordem, oferecendo flexibilidade na implementação de operações.

Recursão em Árvores Binárias 

Algoritmos como a travessia em ordem, pré-ordem e pós-ordem são frequentemente implementados de forma recursiva. A abordagem recursiva simplifica a implementação desses algoritmos, permitindo uma compreensão mais clara e uma manutenção mais fácil do código. No entanto, é importante considerar os limites de profundidade da pilha de chamadas ao usar recursão em árvores muito grandes, pois isso pode levar a estouro de pilha (stack overflow).

Árvores Balanceadas

As árvores balanceadas são estruturas de dados que mantêm um equilíbrio entre a altura das subárvores esquerda e direita de cada nó. Essa característica garante que a árvore permaneça relativamente estável, impedindo que uma subárvore se torne muito mais profunda que a outra. Esse equilíbrio contribui para tempos de operação mais consistentes e eficientes, mesmo em situações de inserção, remoção e busca intensivas. Exemplos de árvores balanceadas incluem as árvores AVL e as árvores rubro-negras, que são amplamente utilizadas em sistemas de bancos de dados, implementações de mapas e conjuntos, entre outras aplicações onde a performance é crucial.

Árvores Binárias de Busca

Uma árvore binária de busca (ABB) é uma variação da árvore binária em que os elementos são organizados de forma que cada nó à esquerda contenha um valor menor que o nó pai, e cada nó à direita contenha um valor maior. Essa propriedade facilita a busca eficiente de elementos na árvore, tornando as ABBs uma escolha popular para implementação de mapas e conjuntos em muitas linguagens de programação.

Árvores Binárias de Busca Balanceadas

Árvores binárias de busca balanceadas, como as árvores AVL e as árvores rubro-negras, são estruturas de dados que garantem uma distribuição equilibrada dos nós em relação à altura da árvore. Esse balanceamento é fundamental para evitar situações em que uma subárvore se torna excessivamente profunda em relação à outra, o que poderia comprometer a eficiência das operações. Manter esse balanceamento contribui para tempos de operação mais estáveis e evita a degeneração da árvore em uma estrutura semelhante a uma lista vinculada, mantendo assim a eficiência das operações de busca, inserção e remoção.

Árvores B 

As árvores B são estruturas de dados otimizadas para armazenar e recuperar grandes conjuntos de dados em memória secundária, como discos magnéticos ou SSDs. Elas são semelhantes às árvores binárias, mas cada nó interno pode ter um número variável de filhos, permitindo um melhor uso do espaço de armazenamento. Com seu balanceamento, garantem tempos de busca consistentes e eficientes, sendo amplamente utilizadas em bancos de dados e sistemas de arquivos para indexação e busca eficiente de informações.

Filas de Prioridades

Uma fila de prioridades é uma estrutura de dados que mantém uma coleção de elementos, cada um associado a uma prioridade. As filas de prioridades são comumente implementadas usando árvores, especialmente árvores binárias de busca, devido à sua capacidade de manter os elementos ordenados de acordo com sua prioridade. Isso permite a rápida identificação e remoção do elemento de maior prioridade da fila.

Aplicações de Árvores em Bancos de Dados

Árvores têm uma ampla gama de aplicações em sistemas de gerenciamento de banco de dados (SGBD). Além de serem usadas para otimizar operações de busca e inserção, como na indexação de chaves primárias, as árvores também são empregadas em operações de junção (join) e na execução de consultas SQL complexas. Por exemplo, árvores B são comumente usadas para indexar dados em bancos de dados relacionais devido à sua capacidade de lidar eficientemente com operações de inserção, exclusão e busca, mesmo em conjuntos de dados massivos.

Árvores em Sistemas de Arquivos 

Outra aplicação importante de árvores está nos sistemas de arquivos de computadores. Aqui, as árvores são usadas para representar a estrutura hierárquica de diretórios e arquivos em um sistema de armazenamento. Cada nó da árvore representa um diretório e pode ter vários filhos, que são os arquivos ou subdiretórios contidos nele. A utilização de árvores em sistemas de arquivos permite uma organização eficiente e uma rápida navegação pelos diretórios e arquivos, facilitando o acesso e a manipulação de dados no sistema de armazenamento.

Conclusão

As árvores são uma estrutura de dados versátil e poderosa, com uma ampla gama de aplicações em ciência da computação. Desde a representação de dados hierárquicos até a implementação de algoritmos de busca e ordenação, as árvores desempenham um papel fundamental no desenvolvimento de sistemas eficientes e robustos. Ao compreender os diferentes aspectos das árvores, os programadores podem tomar decisões informadas sobre a escolha e implementação da estrutura de dados mais adequada para cada situação.

Referências

• Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Algoritmos: Teoria e Prática. Campus.
• Drozdek, A. (2012). Estruturas de Dados e Algoritmos em C++. Cengage Learning.
• Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms (4th Edition). Addison-Wesley.

Vamos ver como esse assunto é cobrado em concursos!

1) Ano: 2023 Banca: CONSULPLAN Órgão: SESPA-PA Prova: CONSULPLAN – 2023 – SESPA-PA – Analista de Sistemas

A estrutura de dados árvore herda as características das topologias em árvore, cujos dados estão dispostos de forma hierárquica, tendo como o elemento principal uma raiz que se liga a outros elementos através dos seus galhos. Após análise da equipe de desenvolvimento, foi observado que essa estrutura é amplamente utilizada em diversas situações como ordenação de pastas de um sistema operacional, interfaces gráficas e banco de dados; portanto, o time ficou definido que a estrutura pode ser perfeitamente empregada dentro do projeto de desenvolvimento de uma nova aplicação de controle financeiro a ser desenvolvida. Sobre o tipo de estrutura, analise as afirmativas a seguir.

I. Os nós que não possuem filhos são denominados nós folha. II. A altura de uma árvore representa a distância entre a raiz e um nó folha do maior nível da árvore. III. O grau é a propriedade que qualifica os nós de uma árvore, definindo a quantidade de filhos que cada nó possui.

Está correto o que se afirma em

A) I, II e III.

B) I, apenas. 

C) II, apenas.II, apenas.  

D) III, apenas.

E) I e II, apenas. 

Gabarito: A

Comentário: 

I. Esta afirmação está correta, pois os nós folha são aqueles que não têm filhos, representando as extremidades dos ramos da árvore. 

II. Esta afirmação também está correta, pois a altura de uma árvore é medida pelo comprimento do caminho mais longo da raiz até uma folha, indicando a profundidade da árvore. 

III. Esta afirmação está correta, pois o grau de um nó em uma árvore é o número de filhos que ele possui, o que caracteriza a conectividade e a estrutura hierárquica dos nós na árvore.

2) FGV – 2023 – TJ-RN – Analista Judiciário – Tecnologia de Informação – Análise de Sistemas

No contexto de estruturas de dados e algoritmos de busca, analise as afirmativas a respeito das diferenças entre árvores B e árvores binárias.

I. Numa árvore binária toda página folha possui a mesma profundidade. 
II. Numa árvore B toda página folha possui a mesma profundidade. 
III. Gerenciadores de bancos de dados utilizam preferencialmente árvores B na indexação de chaves primárias.

Está correto o que se afirma em: 

A) somente II; 

B) somente I e II;

C) somente I e III;

D) somente II e III;

E) I, II e III.

Gabarito: D

Comentário:

I. Incorreto. Em uma árvore binária, as páginas folha (ou nós folha) não necessariamente possuem a mesma profundidade. A profundidade das folhas depende da estrutura da árvore e da distribuição dos elementos.

II. Correto. Em uma árvore B, uma das características é que todas as páginas folha possuem a mesma profundidade. Isso é importante para manter o balanceamento da árvore e garantir um bom desempenho em operações de busca.

III. Correto. Gerenciadores de bancos de dados frequentemente utilizam árvores B na indexação de chaves primárias devido à sua capacidade de lidar eficientemente com grandes volumes de dados e proporcionar tempos de busca e inserção consistentemente rápidos.

3) Ano: 2022 Banca: FGV Órgão: MPE-GO Prova: FGV – 2022 – MPE-GO – Analista em Informática

Árvores B são muito usadas na implementação de índices em bancos de dados. 
Uma árvore desse tipo é dita balanceada quando

A) a complexidade do algoritmo de busca é logarítmica.  

B) as chaves são armazenadas em ordem de classificação, crescente ou decrescente.  

C) é possível localizar registros referenciados por um intervalo de chaves. 

D) o número de ponteiros em cada nó intermediário é constante.  

E) toda página folha tem o mesmo número de páginas intermediárias até a raiz.

Gabarito: E

Comentário: Enquanto outras opções mencionam características associadas às árvores B, como a complexidade logarítmica da busca (opção a), o armazenamento das chaves em ordem (opção b), a capacidade de localizar registros em intervalos de chaves (opção c) e a constância do número de ponteiros nos nós intermediários (opção d), nenhuma delas define especificamente o balanceamento das árvores B. Portanto, a opção E destaca uma característica crucial das árvores B balanceadas, que é a uniformidade na estrutura da árvore, levando à eficiência nas operações de busca e inserção.

Então é isso! 

Bons estudos e até o nosso próximo artigo.

Prof. Ana Júlia B. de Souza